Bifurkacje, Uklady Dynamiczne
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->PRACE IPPT·IFTR REPORTS2/2001INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKIPOLSKIEJ AKADEMII NAUKW ARSZAW A 2001ISSN 0208-5658Redaktor Naczelny:prof. dr hab. Józef Joachim TelegaPraca recenzowanaPraca wpłynęła do Redakcji 3 kwietnia 2001 r.Instytut Podstawowych Problemów Techniki PANNakład: 100 egz. Ark. Wyd. 1,5Oddano do druku w maju 2001 rokuDruk i oprawa: Poligrafia-Reklama, Warszawa, ul. Jana Kazimierza 35/37Spis treściOd Autora .................................................................................................................................. 31. Wahadło matematyczne: równanie ruchu, drgania liniowe i nieliniowe ............................... 52. Metoda mapy Poincarégo ...................................................................................................... 93. Stateczne i niestateczne rozwiązania periodyczne (atraktory i siodła) ................................. 104. Bifurkacje ............................................................................................................................. 145. Obszary przyciągania współistniejących atraktorów ........................................................... 176. Globalna bifurkacja homokliniczna ..................................................................................... 207. Chaotyczny ruch trwały (dziwny atraktor, atraktor chaotyczny) .......................................... 248. Fraktale - geometryczne obiekty samopodobne ................................................................... 29Literatura .................................................................................................................................. 31Wanda SZEMPLIŃSKA-STUPNICKAEl bieta TYRKIELSamodzielna Pracownia Dynamiki StosowanejBIFURKACJE, CHAOS I FRAKTALE W DYNAMICE WAHADŁAOd AutoraOpracowanie materiału przedstawionego w tym zeszycie zostalo poprzedzone bogatymdoświadczeniem dydaktycznym, studiami literatury naukowej na temat zjawisk drgań chaotycznychw układach fizycznych oraz publikacjami serii oryginalnych prac naukowych w międzynarodowychczasopismach naukowych. Dodatkowym, ale bardzo istotnym doświadczeniem były seminaria,referaty lub krótkie serie wykładów, przedstawiane zarówno w IPPT PAN, jak i na wy szychuczelniach dla tych środowisk naukowych, których zainteresowanie zjawiskami drgań chaotycznychw prostych deterministycznych układach nie było poprzedzone systematycznymi studiami na tentemat. Ograniczony czas seminarium lub referatu na konferencji naukowej dawał tu bod ce doprzemyślenia, jaką wybrać metodę referowania materiału tak, by trafił on do wyobraźni iprzekonania sluchaczy w sposob prosty, a zarazem pobudził ich zainteresowanie i zachęcał dogłębszego studiowania przedmiotu. Ten kierunek myślenia doprowadził do spostrze enia, e w tejnieuchwytnej matematycznie dziedzinie dobrą metodą jest przedstawienie zarówno zagadnieńpodstawowych, jak i zaawansowanych, przy maksymalnym wykorzystaniu interpretacjigeometrycznej. Interpretacja ta posługuje się w du ej mierze rysunkami: zarówno wykresamischematycznymi, jak i graficzną interpretacją wyników obliczeń komputerowych.Po wygłoszeniu referatów na temat własnych wyników w dziedzinie drgań chaotycznych nakonferencjach krajowych, często padało pytanie o literaturę podstawową na te tematy. Chodziłooczywiście o ksią kę dostepną w Polsce, i to ksią kę nadającą się do wstępnego zapoznania się zprzedmiotem. Najczęściej odpowiadałam wtedy, e najlepiej zacząć od ksią ki F. Moona pt.Chaotic vibrations, an introduction for applied scientists and engineers[1], aczkolwiek zdawałamsobie sprawę, e ksią ka ta nie jest powszechnie dostępna w Polsce. Poza tym jest ona dośćobszerna, a przedstawiony materiał jest tak poszatkowany na du ą liczbę rozdziałów, eprzestudiowanie jej wcale nie jest łatwe. Istnieje jednak pierwsza wersja tej ksią ki o mniejszejobjętości. Otó , jak pisze prof. Moon we wstępie, bodźcem do napisania tej ksią ki byłozaproszenie Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN w roku 1984 do wygłoszenia 8godzin wykładów na temat drgań chaotycznych, i e ksią ka ta jest właśnie rozszerzeniem tematutych wykładów. Tak więc, pierwszą, krótszą wersję ksią ki F. Moona mo na znaleźć w zeszyciePrace IPPT 28/1985 pt.Chaos w nieliniowej mechanice[2], zawierającym prace przygotowane nakonferencję szkoleniową pod tym samym tytułem, która odbyła się w Jabłonnie w dniach 12-17sierpnia 1984 r.W latach późniejszych ukazały się polskie tłumaczenia niektórych ksią ek opartych namateriale pełnych cykli wykładów, przewa nie na studiach doktoranckich. Wymienię tu przedewszystkim ksią kę H.G. Schustera pt.Chaos deterministyczny[3] oraz E. Otta pt.Chaos w4układach dynamicznych[4], obie ukierunkowane na studia fizyczne. Warta uwagi jest ksią ka J.Kudrewicza pt.Fraktale i chaos[5]. Z powszechnym zainteresowaniem spotkała się ksią kapopularno-naukowa I. Stewarta pod intrygującym tytułemCzy Bóg gra w kości?[6].Przedstawione rozwa ania na temat ksią ek dostępnych w Polsce zarówno na rynkachksięgarskich, jak i w bibliotekach naukowych, jak równie własne doświadczenia dydaktycznedoprowadziły do wniosku, e warto pokusić się o upowszechnienie wiedzy na temat drgańchaotycznych w deterministycznych prostych oscylatorach przez opracowanie publikacji ujmującejtematykę w zupełnie inny sposób ni klasyczne ujęcie podręcznikowe. Ten inny sposób polegam.in. na:•skierowaniu uwagi czytelnika na jeden, a w dalszej kolejności na następne, dobrze znanydeterministyczny model dysypatywnego układu drgającego o jednym stopniu swobody; model,który mo na sprowadzić do modelu fizycznego kulki poruszającej się po wyznaczonym torze poddziałaniem znanych i ciągłych w opisie matematycznym sił. A poniewa trudno o bardziej znanyukład drgający zbadany doświadczalnie ni wahadło matematyczne poddane działaniuzewnętrznego periodycznego wymuszenia, przedstawiony zeszyt dotyczy właśnie tego układu;•przypomnieniu najpierw własności układu liniowego, a dalej słabo nieliniowego, przez pryzmatwyników badań doświadczalnych i komputerowych, bez stosowania wzorów i przekształceńmatematycznych. Następnie, w miarę zwiększania amplitudy wymuszenia i zbli ania się do zjawisko charakterze chaotycznym, wyjaśnieniu i interpretowaniu pojawienia się takich zjawisk jakbifurkacje lokalne, granice obszarów przyciągania itd., równie w interpretacji geometrycznej. Nieodrywamy tu uwagi czytelnika pokazując np. pełną klasyfikację ró nych typów stateczności iniestateczności punktów równowagi (osobliwych), czy pełnej listy ró norodnych typów bifurkacji.Czytelnik obserwuje tylko te zjawiska, które się pojawiają w rozwa anej dynamice wahadła;•oddzieleniu od tekstu podstawowego tych fragmentów, które mo na ominąć przy pierwszymczytaniu. Fragmenty te (pisane mniejszą czcionką) zawierają rozszerzenie materiału, przedstawiajączarówno uwagi na temat tych problemów, które nie występują w dynamice wahadła, jak i pewnedodatkowe uwagi teoretyczne, odsyłając czytelnika do odnośnej literatury;•ujęciu w ten prosty sposób równie zaawansowanych problemów i najnowszych wynikówdotyczących związku między teoretycznym pojęciem globalnej bifurkacji a fraktalną strukturągranic obszarów przyciągania, zjawiskiem chaosu przejściowego i wra liwością na warunkipoczątkowe;•połączeniu w jedną całość koncepcji drgań chaotycznych i fraktali, poprzez pokazanie fraktalnejstruktury dziwnego (chaotycznego) atraktora.Część przedstawionych wyników została opublikowana w czasopismachInternational Journalof Bifurcation and Chaos, Nonlinear DynamicsorazComputer Assisted Mechanics andEngineering Sciencesw latach 1997-2001, a część została wykonana dla potrzeb niniejszegoopracowania. Wszystkie obliczenia komputerowe i graficzne opracowanie wyników wykonanezostały przez dr El bietę Tyrkiel, współautorkę niniejszej publikacji.Wanda Szemplińska-Stupnicka [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl lemansa.htw.pl
//-->PRACE IPPT·IFTR REPORTS2/2001INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKIPOLSKIEJ AKADEMII NAUKW ARSZAW A 2001ISSN 0208-5658Redaktor Naczelny:prof. dr hab. Józef Joachim TelegaPraca recenzowanaPraca wpłynęła do Redakcji 3 kwietnia 2001 r.Instytut Podstawowych Problemów Techniki PANNakład: 100 egz. Ark. Wyd. 1,5Oddano do druku w maju 2001 rokuDruk i oprawa: Poligrafia-Reklama, Warszawa, ul. Jana Kazimierza 35/37Spis treściOd Autora .................................................................................................................................. 31. Wahadło matematyczne: równanie ruchu, drgania liniowe i nieliniowe ............................... 52. Metoda mapy Poincarégo ...................................................................................................... 93. Stateczne i niestateczne rozwiązania periodyczne (atraktory i siodła) ................................. 104. Bifurkacje ............................................................................................................................. 145. Obszary przyciągania współistniejących atraktorów ........................................................... 176. Globalna bifurkacja homokliniczna ..................................................................................... 207. Chaotyczny ruch trwały (dziwny atraktor, atraktor chaotyczny) .......................................... 248. Fraktale - geometryczne obiekty samopodobne ................................................................... 29Literatura .................................................................................................................................. 31Wanda SZEMPLIŃSKA-STUPNICKAEl bieta TYRKIELSamodzielna Pracownia Dynamiki StosowanejBIFURKACJE, CHAOS I FRAKTALE W DYNAMICE WAHADŁAOd AutoraOpracowanie materiału przedstawionego w tym zeszycie zostalo poprzedzone bogatymdoświadczeniem dydaktycznym, studiami literatury naukowej na temat zjawisk drgań chaotycznychw układach fizycznych oraz publikacjami serii oryginalnych prac naukowych w międzynarodowychczasopismach naukowych. Dodatkowym, ale bardzo istotnym doświadczeniem były seminaria,referaty lub krótkie serie wykładów, przedstawiane zarówno w IPPT PAN, jak i na wy szychuczelniach dla tych środowisk naukowych, których zainteresowanie zjawiskami drgań chaotycznychw prostych deterministycznych układach nie było poprzedzone systematycznymi studiami na tentemat. Ograniczony czas seminarium lub referatu na konferencji naukowej dawał tu bod ce doprzemyślenia, jaką wybrać metodę referowania materiału tak, by trafił on do wyobraźni iprzekonania sluchaczy w sposob prosty, a zarazem pobudził ich zainteresowanie i zachęcał dogłębszego studiowania przedmiotu. Ten kierunek myślenia doprowadził do spostrze enia, e w tejnieuchwytnej matematycznie dziedzinie dobrą metodą jest przedstawienie zarówno zagadnieńpodstawowych, jak i zaawansowanych, przy maksymalnym wykorzystaniu interpretacjigeometrycznej. Interpretacja ta posługuje się w du ej mierze rysunkami: zarówno wykresamischematycznymi, jak i graficzną interpretacją wyników obliczeń komputerowych.Po wygłoszeniu referatów na temat własnych wyników w dziedzinie drgań chaotycznych nakonferencjach krajowych, często padało pytanie o literaturę podstawową na te tematy. Chodziłooczywiście o ksią kę dostepną w Polsce, i to ksią kę nadającą się do wstępnego zapoznania się zprzedmiotem. Najczęściej odpowiadałam wtedy, e najlepiej zacząć od ksią ki F. Moona pt.Chaotic vibrations, an introduction for applied scientists and engineers[1], aczkolwiek zdawałamsobie sprawę, e ksią ka ta nie jest powszechnie dostępna w Polsce. Poza tym jest ona dośćobszerna, a przedstawiony materiał jest tak poszatkowany na du ą liczbę rozdziałów, eprzestudiowanie jej wcale nie jest łatwe. Istnieje jednak pierwsza wersja tej ksią ki o mniejszejobjętości. Otó , jak pisze prof. Moon we wstępie, bodźcem do napisania tej ksią ki byłozaproszenie Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN w roku 1984 do wygłoszenia 8godzin wykładów na temat drgań chaotycznych, i e ksią ka ta jest właśnie rozszerzeniem tematutych wykładów. Tak więc, pierwszą, krótszą wersję ksią ki F. Moona mo na znaleźć w zeszyciePrace IPPT 28/1985 pt.Chaos w nieliniowej mechanice[2], zawierającym prace przygotowane nakonferencję szkoleniową pod tym samym tytułem, która odbyła się w Jabłonnie w dniach 12-17sierpnia 1984 r.W latach późniejszych ukazały się polskie tłumaczenia niektórych ksią ek opartych namateriale pełnych cykli wykładów, przewa nie na studiach doktoranckich. Wymienię tu przedewszystkim ksią kę H.G. Schustera pt.Chaos deterministyczny[3] oraz E. Otta pt.Chaos w4układach dynamicznych[4], obie ukierunkowane na studia fizyczne. Warta uwagi jest ksią ka J.Kudrewicza pt.Fraktale i chaos[5]. Z powszechnym zainteresowaniem spotkała się ksią kapopularno-naukowa I. Stewarta pod intrygującym tytułemCzy Bóg gra w kości?[6].Przedstawione rozwa ania na temat ksią ek dostępnych w Polsce zarówno na rynkachksięgarskich, jak i w bibliotekach naukowych, jak równie własne doświadczenia dydaktycznedoprowadziły do wniosku, e warto pokusić się o upowszechnienie wiedzy na temat drgańchaotycznych w deterministycznych prostych oscylatorach przez opracowanie publikacji ujmującejtematykę w zupełnie inny sposób ni klasyczne ujęcie podręcznikowe. Ten inny sposób polegam.in. na:•skierowaniu uwagi czytelnika na jeden, a w dalszej kolejności na następne, dobrze znanydeterministyczny model dysypatywnego układu drgającego o jednym stopniu swobody; model,który mo na sprowadzić do modelu fizycznego kulki poruszającej się po wyznaczonym torze poddziałaniem znanych i ciągłych w opisie matematycznym sił. A poniewa trudno o bardziej znanyukład drgający zbadany doświadczalnie ni wahadło matematyczne poddane działaniuzewnętrznego periodycznego wymuszenia, przedstawiony zeszyt dotyczy właśnie tego układu;•przypomnieniu najpierw własności układu liniowego, a dalej słabo nieliniowego, przez pryzmatwyników badań doświadczalnych i komputerowych, bez stosowania wzorów i przekształceńmatematycznych. Następnie, w miarę zwiększania amplitudy wymuszenia i zbli ania się do zjawisko charakterze chaotycznym, wyjaśnieniu i interpretowaniu pojawienia się takich zjawisk jakbifurkacje lokalne, granice obszarów przyciągania itd., równie w interpretacji geometrycznej. Nieodrywamy tu uwagi czytelnika pokazując np. pełną klasyfikację ró nych typów stateczności iniestateczności punktów równowagi (osobliwych), czy pełnej listy ró norodnych typów bifurkacji.Czytelnik obserwuje tylko te zjawiska, które się pojawiają w rozwa anej dynamice wahadła;•oddzieleniu od tekstu podstawowego tych fragmentów, które mo na ominąć przy pierwszymczytaniu. Fragmenty te (pisane mniejszą czcionką) zawierają rozszerzenie materiału, przedstawiajączarówno uwagi na temat tych problemów, które nie występują w dynamice wahadła, jak i pewnedodatkowe uwagi teoretyczne, odsyłając czytelnika do odnośnej literatury;•ujęciu w ten prosty sposób równie zaawansowanych problemów i najnowszych wynikówdotyczących związku między teoretycznym pojęciem globalnej bifurkacji a fraktalną strukturągranic obszarów przyciągania, zjawiskiem chaosu przejściowego i wra liwością na warunkipoczątkowe;•połączeniu w jedną całość koncepcji drgań chaotycznych i fraktali, poprzez pokazanie fraktalnejstruktury dziwnego (chaotycznego) atraktora.Część przedstawionych wyników została opublikowana w czasopismachInternational Journalof Bifurcation and Chaos, Nonlinear DynamicsorazComputer Assisted Mechanics andEngineering Sciencesw latach 1997-2001, a część została wykonana dla potrzeb niniejszegoopracowania. Wszystkie obliczenia komputerowe i graficzne opracowanie wyników wykonanezostały przez dr El bietę Tyrkiel, współautorkę niniejszej publikacji.Wanda Szemplińska-Stupnicka [ Pobierz całość w formacie PDF ]